Апория "Ахилл и черепаха". Опыт расшифровки

Вопрос об апориях Зенона (от греч. апория, трудность) – парадоксальных задачах, предложенных философской школой элеатов в V веке до н. э., принципиально важен для всех, кто задумывается о способах познания и соответствии наших знаний окружающему миру. Признание принципиальной неразрешимости Зеноновых задач говорит о том, что возможности мысли и мышления как основного эпистемологического инструмента ограничены. Вследствие этого исследователи всё активнее побуждаются овладевать новыми эвристическими методами.

Как пишет профессор А. М. Анисов, ведущий научный сотрудник сектора логики Института философии РАН, апории Зенона «касаются самих основ человеческого миропонимания. Они требуют не просто уточнения понятий, а выбора философской платформы объяснения реальности»А.М. Анисов. Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра ИФ РАН, вып. XIV. – М., 2000. – С. 139-155.. Бертран Рассел отмечал, что эти задачи «в той или иной форме затрагивают основания почти всех теорий пространства, времени и бесконечности, предлагавшихся с его времени до наших дней»Ивин А.А. По законам логики. – М.: Молодая гвардия, 1983. – 203 с..

Не будем здесь подробно останавливаться на знаменитых задачах, так как их разбору посвящено множество публикаций Основательную подборку статей по этой теме подготовил Руслан Хазарзар (Смородинов): «Апории Зенона», http://khazarzar.skeptik.net. (исключение сделаем только для апории «Ахиллес и черепаха», о которой скажем чуть позже). Перечислим важнейшие выводы, к которым пришли другие исследователи.

Большинством учёных признаётся, что задачи Зенона являются неразрешимыми, если не вносить изменений в их условия (то есть доказывать именно те тезисы, которые предлагается доказатьИнтересное «решение» апории «Ахилл и черепаха» предложено в 2001 году группой российских ученых из Новосибирска (Корухов В.В. Модель дискретно-непрерывного пространства-времени и апории движения «Ахиллес» и «Дихотомия». – URL: http://www.math.nsc.ru/lbrt/g2/english/ssk/koru_a.htm . Дата обращения 11.04.2011). Оно основано на введении новых физических и математических понятий: минимального кванта времени и «актуального нуля» при условии, что за объектами следит неподвижный наблюдатель. Формально апория решена: Ахиллес действительно догнал черепаху. Но торжествовать, по-видимому, рано, потому что решение достигнуто слишком дорогой ценой – посредством невозможности завершить обгон (обгон становится перманентным и исчерпывает собой все движение, имеющееся в задаче). То есть быстрый Ахилл теперь парадоксальным образом не в состоянии убежать, оторваться от медленной черепахи. Задача, таким образом, обращается в свою зеркальную противоположность: вместо перманентного Зеноновского покоя, который способен творить лишь иллюзию движения, авторами устанавливается непрекращаемое «состояние движения», а иллюзорными становятся дискретность и статичность. Для самого сложного, для согласования между собой непрерывности и дискретности исследователями вводятся неделимые, но инвариантные, то есть меняющиеся (а значит, движущиеся) в зависимости от скорости объектов кванты времени и пространства. Эти кванты, как поясняют авторы идеи, являются проявлением существования нового вида материи. Иными словами, все в этом решении есть движение, и для покоя места нет. Трудно предположить, чтобы с такой постановкой вопроса согласились бы Парменид и Зенон, поскольку что в таком случае мысль?). Следование строгой логике (без обращения к очевидности, данной нам в чувственном восприятии) в процессе решения задач приводит к парадоксальным выводам:

• движение невозможно начать (апория «Дихотомия»);

• начатое движение невозможно закончить (апория «Ахиллес и черепаха»);

• движение является покоем (апория «Стрела»).

Во всех перечисленных задачах исследователю приходится иметь дело с актуальной бесконечностью, то есть с бесконечностью, которая существует в рамках какой-либо конечной меры (например, количество точек в границах конкретного отрезка или плоскости)Потенциальная бесконечность – это величина, которая не имеет конечной меры и может быть неограниченно увеличена (пример – натуральный ряд чисел)..

Кроме этого:

• одинаковые части пространства (или интервалы времени) неравны самим себе (апория «Стадий»).

Из последнего следует (так же, впрочем, как и из остальных задач), что непрерывности не существует, что пространство и время иллюзорны, при этом в дискретном мире, лишённом какой бы то ни было иллюзорности, все события, строго говоря, совершаются одновременно, то есть времени в таком мире нет.

Абсурдность выводов, к которым мы вынужденно приходим в процессе решения задач Зенона, математики пытались обойти с помощью теории пределов, суть которой сводится к тому, что с какого-то момента быстро уменьшающийся, но не исчезающий порог актуальной бесконечности (наглядно представленный как путь, проходимый участниками состязания в апории «Ахиллес и черепаха»), просто перестаёт учитываться. Однако, по признанию профессора С. А. Богомолова, «логическое совершенствование способа пределов вновь привело к торжеству Зеноновых апорий, разве что слова «Ахилл не догонит черепаху» на современный язык перевели бы так: переменная не достигает своего предела»Богомолов С.А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский, Исаак Ньютон и Георг Кантор. – Л.-М., 1934..

Хотим мы того или нет, но апории «ловят» нас на привычке (устойчиво проявлявшейся уже во времена Зенона) использовать мышление в качестве единственно возможного метода познания. Эти задачи показывают нашу неспособность критически подходить к испытанному методу, к мышлению там, где метод оказывается бессильным. Бессильно же мышление в постижении трёх фундаментальных явлений: движения, непрерывности и актуальной бесконечности.

Почему мысль не может этого сделать? Потому что по своей природе мысль статична и дискретна. Таков эллипсис, то есть предельно упрощенное, вылущенное до атомарной сути определение мысли. Статичность и дискретность есть её атрибуты с точки зрения главных онтологических визави – движения, непрерывности и бесконечности. Мысль есть разрыв и остановка действительности, логическая смерть чувственного мира, «трупик бытия»«Бытие» в данном случае понимается в соответствии с классической философской традицией как внешняя реальность, а не как парменидовское «мыслимое бытие», то есть совершенный единый и неподвижный мир мышления, прямо противоположный чувственной реальности., который укладывается нами на лабораторный стол для последующего вскрытия ножом анализа.

Признание факта неподвижности и дискретности мысли как её базовых характеристик не является открытием само по себе, однако имеет принципиальное значение для западноевропейской гносеологической традиции, поскольку очерчивает границы мысли и через демонстрацию её ограниченности развенчивает мысль, лишает её статуса верховного судьи и главного инструмента познания. Идеализация рационального мышления является, по преимуществу, европейской «болезнью» и сегодня есть основания предположить, что в текущем столетии от неё предстоит избавляться. Можно сказать, что мысль (а вместе с ней и слово, и текст) применима лишь «к зоне средних измерений», как говорят физики, то есть к относительно малым скоростям, к ограниченным пространствам, к сравнительно небольшим массам. Там, где речь идёт о скоростях, близких к световой, где наблюдается колоссальная концентрация материи (энергии) или совершаются погружения в сверхмалые объекты, язык понятий оказывается беспомощным, с чем вплотную столкнулись субъядерная физика и астрофизика. На этих уровнях язык, текст превращается в нагромождение парадоксов и ничего не объясняетКапра Фритьоф. Дао физики. — М.: «София, 2008.. Таким образом, мысль вынужденно лишается универсальности, «расколдовывается», ей возвращается её сугубо прикладной характер – как чайнику или зонтику, как всем полезным вещам, которые благодаря мысли возникли. В качестве частного случая сознания мышление не имеет права претендовать на всеобщность.

Методологические ограничения, однако, не полагают эвристических пределов, а потому нам следует спросить, что же способно умножить мыслимые возможности человека в познании мира? Об этом после краткого разбора апории «Ахиллес и черепаха».