Апория "Ахилл и черепаха". Опыт расшифровки

 

Вопрос об апориях Зенона (от греч. апория, трудность) – парадоксальных задачах, предложенных философской школой элеатов в V веке до н. э., принципиально важен для всех, кто задумывается о способах познания и соответствии наших знаний окружающему миру. Признание принципиальной неразрешимости Зеноновых задач говорит о том, что возможности мысли и мышления как основного эпистемологического инструмента ограничены. Вследствие этого исследователи всё активнее побуждаются овладевать новыми эвристическими методами.

 

 

 

 

[1] А.М. Анисов. Апории Зенона и проблема движения // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра ИФ РАН, вып. XIV. – М., 2000. – С. 139-155.

 

[2] Ивин А.А. По законам логики. – М.: Молодая гвардия, 1983. – 203 с.

 

[3] Основательную подборку статей по этой теме подготовил Руслан Хазарзар (Смородинов): «Апории Зенона», http://khazarzar.skeptik.net.

 

[4] Интересное «решение» апории «Ахилл и черепаха» предложено в 2001 году группой российских ученых из Новосибирска (Корухов В.В. Модель дискретно-непрерывного пространства-времени и апории движения «Ахиллес» и «Дихотомия». – URL: http://www.math.nsc.ru/lbrt/g2/english/ssk/koru_a.htm . Дата обращения 11.04.2011). Оно основано на введении новых физических и математических понятий: минимального кванта времени и «актуального нуля» при условии, что за объектами следит неподвижный наблюдатель. Формально апория решена: Ахиллес действительно догнал черепаху. Но торжествовать, по-видимому, рано, потому что решение достигнуто слишком дорогой ценой – посредством невозможности завершить обгон (обгон становится перманентным и исчерпывает собой все движение, имеющееся в задаче). То есть быстрый Ахилл теперь парадоксальным образом не в состоянии убежать, оторваться от медленной черепахи. Задача, таким образом, обращается в свою зеркальную противоположность: вместо перманентного Зеноновского покоя, который способен творить лишь иллюзию движения, авторами устанавливается непрекращаемое «состояние движения», а иллюзорными становятся дискретность и статичность. Для самого сложного, для согласования между собой непрерывности и дискретности исследователями вводятся неделимые, но инвариантные, то есть меняющиеся (а значит, движущиеся) в зависимости от скорости объектов кванты времени и пространства. Эти кванты, как поясняют авторы идеи, являются проявлением существования нового вида материи. Иными словами, все в этом решении есть движение, и для покоя места нет. Трудно предположить, чтобы с такой постановкой вопроса согласились бы Парменид и Зенон, поскольку что в таком случае мысль?

 

[5] Потенциальная бесконечность – это величина, которая не имеет конечной меры и может быть неограниченно увеличена (пример – натуральный ряд чисел).

 

[6] Богомолов С.А. Актуальная бесконечность: Зенон Элейский, Исаак Ньютон и Георг Кантор. – Л.-М., 1934.

 

[7] «Бытие» в данном случае понимается в соответствии с классической философской традицией как внешняя реальность, а не как парменидовское «мыслимое бытие», то есть совершенный единый и неподвижный мир мышления, прямо противоположный чувственной реальности.

 

[8] Капра Фритьоф. Дао физики. — М.: «София, 2008.

 

[9] Подобная точка зрения в общих чертах согласуется с идеей Д. Милля о религиозной, метафизической и научной стадиях развития человечества.

 

[10] Маврикиди Ф.И. «Апории Зенона и прикладная математика//Ежегодник «Дельфис-2007», М., 2008

 

[11]. К. Поппер. Логика и рост научного знания. Избранные работы. Пер. с англ. - М.: Прогресс, 1983.

 

[12]. О. Л. Гнатюк Из истории американской коммуникологии и коммуникативистики // URL: http://rudocs.exdat.com/docs/index-62053.html/ Дата обращения 17.06.2012.

 

[13]. Ф.И. Маврикиди. Дао математики // Дельфис (ежегодник). 2002. С. 137.

 

[14]. «Не может быть научной морали», писал Анри Пуанкаре в последних главах своей книги «Последние мысли» (Пуанкаре А. О науке. – М.: Наука, 1983. – С. 506–514).

 

[15]. Взаимоотношение мышления и нравственности сегодня, на мой взгляд, прекрасно иллюстрирует великая стихия постмодернизма с его «демократией смысловых обломков». В своей совокупности художественные произведения, радикально экспериментирующие со смыслом (прежде всего со смыслом-сутью, лишенным иерархии), складываются в изумительно реалистичный пейзаж мышления, эстетически воплощают собой субстанцию рациональности, манифестируют ее гегемонию как главную примету дня.

 

[16]. Классические образцы автореферентности: высказывание Эпименида «Я лгу», Расселовский парадокс о брадобрее, которому приказано брить всех, кто не бреется сам (брить ли брадобрею себя?), в математике – теорема о неполноте К. Гёделя.

 

[17]. Считаю здесь обязательным указать, что бесконечно мной уважаемый профессор Московской Духовной Академии М.М. Дунаев прямо противоположным образом трактует эту Булгаковскую сцену. «Истина, по сути, отрицается тут вовсе, –  пишет он, – она объявляется лишь отражением быстротекущего времени, неуловимых изменений реальности». И дальше, саркастическое: «Что есть истина? – Головная боль?»– URL: http://www.hram-feodosy.kiev.ua/colocol/112/411. Дата обращения 10.06.2012. Соглашусь, конечно, с тем, что Иешуа в романе М. Булгакова высказал истину невысокую, «земную», хотя сделал это безошибочно, что также необходимо признавать. Однако возможна ли иная истина для Сына Земного, добровольно пошедшего на казнь? Допустимы ли здесь какие-то преференции?

В этом месте, наверное, уместно будет еще раз обозначить нашу позицию по предмету разговора: и логика Парменида (примат совершенного неподвижного мира мысли над иллюзорным, меняющимся внешним миром), и логика Гераклита (все в этом мире есть движение) одинаково верны, мир парадоксален, указанные крайности в нем слиты. Первый стих Евангелия от Иоанна «В начале было Слово, и Слово было с Богом, и Оно было Бог» прочитывается, таким образом, как и все, что передается в понятиях, двояко: в одном случае, Слово Божие есть грандиозный замысел, идеальный, не впускающий в себя время и движение План мироздания, в котором изначально прописаны все пути и которому мы смиренно следуем, бредя по земной юдоли; в другом случае Слово Божие есть бесконечная, наполненная движением Вселенная вокруг нас, Слово, однажды раздавшееся, еще ни на мгновение не замолкавшее и громогласно звучащее до сих пор. В том, что мистики, отстаивающие верховенство высокого Духа, делают это порой за счет Движения, движения, на первый взгляд, суетного, но, тем не менее, порождающего собой ни что иное как Духовность, видится мне мягкая улыбка Мироздания. Во всяком случае, такова сегодня власть мысли над нашим сознанием, привычка только в ней, в мысли, видеть суд последней инстанции.